დაიბადა მოქანდაკის ოჯახში. სახლში, რომელიც იმავდროულად სახელოსნოც იყო და ის გარემო, სადაც მუდმივი შემოქმედებითი პროცესი მიმდინარეობდა. შესაძლოა სწორედ ამიტომ, მის ნამუშევრებში იგრძნობა ინტერესი ფორმების პლასტიკური გადმოცემისა და ფერის, ჰაერისა და მათ გარშემო არსებული სივრცის ასახვისადმი. 1992 წელს თამარ მელიქიშვილმა დაამთავრა თბილისის სახელმწიფო სამხატვრო აკადემია, დაზგური ფერწერის ფაკულტეტი. 1990 წლიდან გარდა დაზგური ფერწერისა მუშაობს წიგნის ილუსტრაციებზეც. ეწევა პედაგოგიურ საქმიანობას. 2003 წლიდან არის ფესტივალ „არტ-გენის“ სახვითი და გამოყენებითი ხელოვნების გამოფენების კურატორი. მხატვრის გამოფენები ეწყობა, როგორც საქართველოში ასევე საზღვარგარეთ. თამარ მელიქიშვილი 2009 წლიდან დღემდე ყოველწლიურად მონაწილეობს საერთაშორისო სიმპოზიუმებში გერმანია, ყაზახეთი. მხატვრის ნამუშევრები ინახება საქართველოში, გერმნიაში, საფრანგეთში იტალიაში, ინგლისში.