1906 წლიდან სწავლობდა ფოთის გიმნაზიაში, 1916-1921 წლებში მოხალისედ წავიდა ჯარში, 1921 წ. საქართველოს დამოუკიდებლობის დასაცავად, კურსანტებთან ერთად წითელი არმიის წინააღმდეგ იბრძოდა კოჯრისა და ტაბახმელის მიდამოებში. 1922-1926 წლებში სწავლობდა და დაასრულა ახლად დაარსებული თბილისისი სამხატვრო აკადემიის ფერწერის განყოფილება, პროფესორების ევგენი ლანსერეს, იოსებ შარლემანის და გიგო გაბაშვილის ხელმძღვანელობით. აკადემიის დამთავრების შემდეგ მუშაობას იწყებს სატირულ ჟურნალში მთავარ რედაქტორად, პარალელურად მონაწილეობს თბილისსა და მოსკოვში გამართულ გამოფენაში. 1928 წელს აპოლონ ქუთათელაძე პროფესიული დაოსტატების მიზნით მიემგზავრება ლენინგრანდში. ერთ წლის შემდეგ მოღვაწეობას განაგრძობს მოსკოვში. არის აღმოსავლეთის ხალხთა ხელოვნების სახელმწიფო მუზეუმის მთავარი მხატვარი. აპოლონ ქუთათელაძე მრავალფიგურიანი კოპოზიციის უბადლო ოსტატი იყო. უსაზღვრო ფანტაზია და ზეპირი ხატვის გასაოცარი ნიჭი მას საშუალებას აძლევდა დიდი ზომის ფერწერული სურათები, რომელთა შექმნასაც გამოჩენილი მხატვრების უმეტესობა რამდენიმე წელს ანდომებს, უმოკლეს დროში შეესრულებინა. 1942 წელს ა. ქუთათელაძე მოსკოვიდან მშობლიურ ქალაქს დაუბრუნდა. იგი მუშაობას იწყებს თბილისის სამხატვრო აკადემიის ფერწერის კათედრაზე, ხელმძღვანელობს ბატალურ და ჟანურულ სახელოსნოებს. წლების მანძილზე აპოლონის სახელოსნოდან ქართულ ფერწერას ბევრი სახელოვანი მხატვარი შეემატა. მან მოკლე დროში ფეხზე დააყენა სამხატვრო საწარმოო კომბინატი, რომლის სახვითი და გამოყენებითი ხელოვნების თითქმის ყველა პროფილის საამქრო მაღალ დონეზე ასრულებდა შეკვეთებს არა მარტო საქართველოს, არამედ მთელი საბჭოთა კავშირის რესპუბლიკების ორგანიზაციებისათვის. 1943 წელს ა. ქუთათელაძე ბრუნდება საქართველოში და მჭიდროდ უკავშირებს თავის ცხოვრებას თბილისის სამხატვრო აკადემიას. 1959-1972 წლებში (გარდაცვალებამდე) იყო სამხატვრო აკადემიის რექტორი.