ფელიქს ვარლამიშვილი დაიბადა ქუთაისში 1903 წელს ფინანსისტ გრიგოლ ვარლამიშვილისა და როზა ფალიაშვილის ოჯახში. დედის ნაადრევად გარდაცვალების გამო, ახალციხეში დეიდასთან იზრდებოდა. 1912 წელს ქუთაისის რეალურ სასწავლებელში შევიდა, 1920 წლიდან კი თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის საბუნებისმეტყველო ფაკულტეტის სტუდენტი გახდა. 1922 წელს თბილისის სამხატვრო აკადემიის დაარსებისთანავე ახლადგახსნილ სამხატვრო აკადემიაში გადავიდა. აკადემიაში მისი პედაგოგები იყვნენ: გიგო გაბაშვილი, იაკობ ნიკოლაძე, ევგენი ლანსერე, ოსკარ შმერლინგი, ბორის ფოგელი, იოსებ შარლემანი. მისმა სტუდენტობისდროინდელმა ნამუშევრებმა როგორც გრაფიკაში, ასევე ფერწერაში მაშინვე მიიქციეს საზოგადოების ყურადღება. 20-იან წლებში მისი ნამუშევრები გამოიფინა თბილისსა და ქუთაისში. 1927 წელს გამოიცა იეთიმ გურჯის კრებული, რომლის ილუსტრაციები ახალგაზრდა მხატვარს ეკუთვნოდა.

სამხატვრო აკადემიის დამთავრების შემდეგ, ფელიქს ვარლამიშვილმა თბილისში დააარსა საკუთარი სამხატვრო სკოლა. 1928 წელს აკადემიის თანაკურსელ ლუკა ხითარიშვილთან ერთად ცოდნის გასაღრმავებლად, საზღვარგარეთ გაემგზავრა. რამდენიმე თვე სტამბოლში გაატარა. 1929 წელს პარიზში ჩავიდა და მონპარნასზე დასახლდა.

პარიზში რამდენიმე წელი სიეჟელის ატელიეში მუშაობდა, სადაც ქმნიდა დეკორატიული ხელოვნების ნიმუშებს. 1933 წელს მისი ნახატები პირველად გამოიფინა პარიზში „სპერანცას” გალერეაში. 1934 წელს ცოლად შეირთო წარმოშობით დანიელი მხატვარი ქალი – ზირე ბინდერი.

ფელიქს ვარლამიშვილმა უცხოეთში მეტად რთული და წინააღმდეგობებით აღსავსე წლები განვლო. მიუხედავად ამისა მას არ დაუკარგავს თვითმყოფადობა და მის მხატვრულ შემოქმედებას ქართული თემატიკა ედო საფუძვლად. 1945 წლიდან ფელიქს ვარლა „ფრანგი მხატვარი” „შემოდგომის სალონის” საზოგადოების წევრი ხდება.

1948 წელს ცოლ–ქმარი არგენტინაში გაემგზავრა, სადაც ფელიქს ვარლას თავდაპირველად დეკორატიულ დარგში დაუწყია მუშაობა. ძირითადად ხატავდა პანოებს ხალიჩებისათვის, იმავდროულად მუშაობდა სურათების შექმნაზე. 1950 წელს ბუენოს–აირესში მოეწყო მისი გამოფენა, რომელსაც დიდი წარმატება ხვდა წილად. ბუენოს–აირესში ვიქტორ ნოზაძის რედაქტორობით გამომავალ ჟურნალ „მამულში” გამოქვეყნდა წერილი „ბ–ნ ფელიქს ვარლამიშვილის სამხატვრო გამოფენა”. მიუხედავად წარმატებული შემოქმედებითი საქმიანობისა, ფელიქს ვარლა 1952 წელს პარიზში დაბრუნდა და მონპარნასზე, დაგერის ქუჩაზე ცხოვრობდა.

1986 წლის 6 თებერვალს ფელიქს ვარლამიშვილი პარიზში გარდაიცვალა. ანდერძის თანახმად, მისი ნეშტი დაწვეს და ფერფლი ლევილის ქართველთა სასაფლაოზე დაკრძალეს.