დავით გველესიანი მხატვარ რომანოზ (რომან) გველესიანის ძმისშვილი იყო. 1906 -1907 წლებში  სწავლობდა ტფილისის ნატიფი ხელოვნების წამახალისებელი კავკასიის საზოგადოების ფერწერისა და ქანდაკების სკოლაში,  ხოლო 1911 წელს დაამთავრა  ვაჟთა I გიმნაზია. 1912 წელს სწავლა  გააგრძელა მოსკოვის უნივერსიტეტის იურიდიულ ფაკულტეტზე. 1929 წელს დაამთავრა თბილისის სამხატვრო აკადემია, ხოლო 1932 წელს აქვე დაიწყო  პედაგოგიური მოღვაწეობა.

1919 წლიდან დ. გველესიანი იწყებს მონაწილეობას სამხატვრო გამოფენებში. სხვადასხვა მედიუმში შესრულებული მისი ნამუშევრები ეძღვნება თბილისის ძველ უბნებს.  1921-1930-იან წლებში ფანქრით  შექმნა  სურათების სერია ძველი თბილისი.  მხატვრის ფერწერულ ნამუშევრები,  ანჩისხატის ეკლესია  (1920.);  ძველი თბილისი –ნარიყალას უბანი (1930) და  ი. ნიკოლაძის პორტრეტი  (1937) გამოირჩევა დახვეწილი სტილით. განსაკუთრებით აღსანიშნავია მის მიერ შესრულებული ძველი თბილისის ხედები, სადაც ძველი თბილისური  აივნები, კიბეები, მოჩუქურთმებული კარები თუ ხალიჩები ავთენტურადაა შემონახული.